by Bölünebilme kuralları içinde 4 ile bölünebilme kuralının özel ve önemli bir yeri var. Kuralı aklınızda kalacak şekilde anlatmaya çalışacağız. Öncelikle 4 ile bölünebilme kurallarını bilmenin size ne gibi faydası olacağından kısaca bahsedelim.
4 ile bölünme kuralını bilmenin avantajı
Bazen soru çözerken hiç beklemedin bir anda bir sayının 4’e kalansız bölünüp bölünemediği bilgisine ihtiyaç duymuş olabilirsin. Ya da 4’e eşit ve tamsayı olacak şekilde bölünüyor mu diye merak ettiği zamanlar olmuştur. Örneğin 7356 lirayı 4 kişiye eşit olarak paylaştırıp paylaştıramayacağını bilmek istersin ama bunu da bölme işlemi yapmadan halletmek istersin ya. İşte tam bu noktada 4 ile bölünebilme kuralını bilmek işinizi saniyeler içinde halletmenize yardımcı olur.
4 ile bölünebilme kuralı nedir?
Çok uzatmadan bir sayının 4 ile bölünebilme kuralını verelim. Bir tamsayının 4’e tam bölünme kuralında aklınızda tutmanın gereken tek şey birler ve onlar basamağına bakmak. Yani son iki basamağında okuduğunuz iki basamaklı sayıyı 4’e bölün ve kalanı hesaplayın. Kalan zaten 0, 1, 2 ya da 3 sayılarından biri olacaktır.
Eğer bölmenin sonucunda kalanı sıfır bulduysanız demek ki tam (yani kalansız) bölünüyor demektir. Aksi halde kalanlı bir bölme yaptığınızda sayımız 4’e tam bölünemiyor demektir.
Örneğin (abcde) gibi beş basamaklı bir sayının 4’e bölünme kuralını uygulamak için sadece (de) sayısına bakın. İki basamaklı (de) sayısı 4’ün tam katıysa kalansız bölünüyor diyebiliriz.
Diğer sayılarda bölünebilme kurallarını gördünüz mü?
4 ile kalansız bölünebilen sayılar hangileri?
Merak edenleriniz için 4 ile kalansız bölünebilen sayıların tümünü nasıl tanıyacağınızı burada paylaşacağız. Daha öncede dediğimiz gibi bir sayının 4 ile tam bölünmesi için son iki basamağındaki sayının 4’e kalansız bölünmesi yeterli. Son iki basamağı aşağıdaki gibi olan tüm tamsayılar 4 ile tam bölünebilir.
00, 04, 08, 12, 16
20, 24, 28, 32, 36
40, 44, 48, 52, 56
60, 64, 68, 72, 76
80, 84, 88, 92, 96
Her hangi bir tamsayının sonuna yukarıdakilerden birini alıp yazın, elde ettiğiniz sayı 4 ile kesinlikle kalansız bölünecektir. Hiç düşünmenize bile gerek yok yani. Örneğin abc sayısının sonuna 52 ya da76 sayılarını ekleyin. abc52 ve abc76 sayıları a, b ve c rakamları kaç olursa olsun 4 ile tam bölünür diyebiliriz.
Aşağıda örnek sayılar var. Bazılarını özellikle çok büyük yazıyoruz ki kuralı bilmenin size nasıl bir kolaylık sağladığını görün istiyoruz.
1742542856
650004125728
901274512365908
7777777704
524
6019372
4 ile bölünebilme kuralı için örnekler
Bölünebilme kurallarını bilmek sınavda karşınıza çıkabilecek bir soruyu hızlı yorumlamanız konusunda size yardımcı olur. Bu direk bir bölünebilme sorusu da olabilir, ya da problem görünümlü bir soru da.
Soru 1:
Bir marketten her birinin fiyatı aynı olan toplam 4 adet somon balığı alan biri kasaya toplam 8a2 lira ödemiştir. Somonun fiyatı tam sayı olduğuna göre, 1 adet somonun fiyatı kaç lira olabilir?
Çözüm:
Toplam 4 tane somon alan biri her bir somon için eşit para ödediğine göre demek ki 8a2 sayısı 4’e kalansız bölünüyor. O halde a’nın alabileceği değerler 1, 3, 5, 7 ve 9 olabilir. Yani 4 tane somon için ödenen toplam para miktarı 812, 832, 852, 872 ya da 892 lira olabilir. Bu durumda 1 adet somonun fiyatı 203, 208, 213, 218 ya da 223 lira olabilir.
4 ile tam bölünme kuralı için klasik sorular
4 ile tam bölünme kuralını klasik görünümlü ve hemen her test kitabında mutlaka bulabileceğiniz sorularla örnekleyelim.
Soru 2:
ab7b0 sayısı 4 ile tam bölünebilen beş basamaklı bir doğal sayıdır. Buna göre a ve b için ne söylenebilir?
Çözüm:
Beş basamaklı bu sayıdaki a’nın alacağı değerler 4 ile bölünebilme kuralından etkilenmez, öncelikle bunu hatırlayalım. Bu nedenle a rakamı sıfır hariç tüm değerleri alabilir, yani 1’den 9’a kadar olan rakamlardan biri olabilir.
Bu sayı 4 ile tam bölünebilen bir sayı olduğu için kural gereği son iki basamağı 4’e tam bölünen iki basamaklı bir sayı olmalı. Bu sayılar sırasıyla 00, 20, 40, 60 ve 80’dir. Yani b’nin alacağı değerler sırasıyla 0, 2, 4, 6 ve 8 dir.
4 e bölünme kuralıyla ilgili buna benzer bir soru daha çözelim.
Soru 3:
67x3y beş basamaklı ve 4 ile tam bölünebilen bir doğal sayıdır. Buna x ve y’nin alacağı değerleri bulalım.
Çözüm:
67x3y sayısının 4′ e tam bölündüğü biliniyor. Bu yüzden son iki rakama bakmamız yeterli olacaktır. Şöyle düşünün, otuzlu hangi sayılar 4’e tam bölünür? İlkini bulursanız sonrakiler de kendiliğinden gelir zaten. Bu sayılar 32 ve 36’dır. O halde birler basamağındaki y’nin alacağı değerler 2 ve 6 olabilir. Burada x rakamı 0’dan 9’a kadar her değeri alabilir, çünkü son iki basamakta olmadığı için kuralı etkilemiyor.
Soru 4:
Her biri rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 35a2 ve 71b8 sayıları 4 ile kalansız bölünebiliyor. Buna göre a+b toplamı en çok kaç olabilir?
Çözüm:
Her iki sayıdaki rakamların farklı yani tekrarsız olmasına dikkat etmeliyiz. Bu durumda a yerine 1, 5, 7 ve 9 rakamları gelebilir. Benzer şekilde b yerine 0, 2, 4 ve 6 rakamları gelebilir. Eğer rakamları farklı demeseydi b yerine 8 rakamını da yazabileceğimiz unutmayın.
Bu durumda a+b toplamı en çok 9+6=15 olur.
Soru 5 :
Dört basamaklı rakamları farklı ve 4 e tam bölünen en küçük doğal sayı ile üç basamaklı rakamları farklı 4 e tam bölünen en büyük doğal sayının farkı kaç olabilir?
Çözüm :
Dört basamaklı rakamları farklı ve 4’e tam bölünen en küçük doğal sayı 1024’tür. Üç basamaklı rakamları farklı 4’e tam bölünen en büyük doğal sayı ise 984 tür. Bu sayıların farkı 1024-984 = 40 olur.
Soru 6:
4 ile kalansız bölünebilen dört basamaklı, rakamları farklı en büyük üç doğal sayının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bu üç sayı en çok 9876, 9872 ve 9864 tür. Bu üç sayının toplamı da 29612 olur.
4 ile bölünebilme sorularında kalanlı bölme örnekleri
Şimdiye kadar ki 4 ile bölünebilme sorularında sayılar 4’ekalansız, yani tam bölünüyordu. Aşağıdaki soru örneklerinde 4 ile bölümünden kalanın 1, 2 ya da 3 olduğu soruları yine benzer şekilde çözeceğiz.
Soru 7:
4 ile bölündüğünde 1 kalanını veren 650 den büyük en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?
Çözüm:
650’den büyük ve 4 ile bölündüğünde 1 kalanını veren en küçük doğal sayıyı bulmak için şöyle pratik bir yol izleyebiliriz. Önce 650’den büyük 4 ile tam bölünen ilk sayıyı buluruz. Ve bulduğumuz bu sayıya 1 eklersek aradığımız sayıyı bulabiliriz.
4’e tam bölünen en küçük sayı 652 olduğundan, bu sayıya 1 eklediğimizde 1 kalanını veren en küçük sayıyı bulmuş oluruz. Bu durumda cevabımız 653 olur. O halde rakamları toplamı da 6+5+3=14 olur.
Soru 8:
7013x beş basamaklı ve rakamları farklı bir doğal sayıdır. Bu sayı 4’e bölündüğünde kalan 3 olmaktadır. Buna göre, x’in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Son iki basamağa bakmak yeterli olacaktır. 4 ile kalansız bölünen en küçük sayımızın son iki basamağı 32’dir. Kalanın 3 olması için 3 ekleyelim ve sayılarımızı bulalım. 35 ve 39 ile biten iki sayı tespit ettik. İşimiz bitti sanmayın, çünkü 35’ten 4 gerideki 31 sayısı da 4’e bölününce 3 kalanını vermektedir.
O halde x’in alabileceği değerleri bulurken sadece yukarı doğru 4’er ilerlemek yetmeyebiliyor. Bazen geriye de gitmek iyi olur. Bu durumda x’in alacağı değerlerin toplamı 1+5+9=15 olur.
Soru 9:
Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri 4’e bölündüğünde 2 kalanını verir?
- 25140146
- 987654
- 19425676
Çözüm:
25140146 sayısının son iki basamağındaki 46 sayısı 4’e bölündüğünde 2 kalanını vermektedir. O halde bu ysıa 4 ile bölündüğünde 2 kalanı verir. Benzer şekilde 987654 sayısının da son iki basamağı yani 54 sayısı 4 e bölündüğünde 2 kalanını vermektedir. Fakat 19425676 sayısının son iki basamağı 76 sayısı 4 ile kalansız bölündüğünden kalan sıfır olacaktır.
Bu durumda sadece ilk iki sayı 4 ile bölünebilme kuralı uygulayınca 2 kalanını vermektedir.
4 ile tam bölünme kuralı nedir?
Özetle bir sayının 4 ile bölünebilme kuralı ya da başka bir deyişle 4 ile tam bölünme kuralı o sayının son iki basamağının 00 ya da 4’ün katı bir sayı olmasına bağlıdır. Sayının tüm basamaklarını bilmeye gerek yoktur. Yalnızca birler ve onlar basamağına bakmak yeterli olacaktır.
Youtube’den 4 ile bölünebilme kuralı örnekleri
Örnek 1 :
Örnek 2 :
Örnek 3 :
Çözümleri :
