by Şimdiye kadar bir çok sayının bölünebilme kuralını inceledik. Şimdi de 8 ile bölünebilme kuralından bahsedeceğiz. 8 e bölünebilme kuralı son basamaktaki rakamları kullanmaya dayalı bir kuraldır.
2 ve 4 ile bölünebilme kuralının mantığından hareketle 8 ile bölünme kuralını anlatacağız. Böylece aklınızda belki biraz daha kalmasını sağlayabiliriz.
8 ile bölünebilme kuralı nasıl uygulanır?
Hatarlayacak olursanız bir doğal sayının 2 ile bölümünden kalanı bulmak için son bir rakama, 4 ile bölümden kalan için de son iki rakama bakıyorduk. İşte 2, 4, 8, 16, .. gibi 2n şeklindeki sayıların bölünebilme kurallarını n sayısına göre belirliyoruz.
Kural özetle şöyle:
Bir sayının 2n ile bölümünden kalanı bulmak için o sayının son n basamağını kullanırız.
2 ile bölünebilme kuralı : 2=21 olduğu için son 1 basamağı
4 ile bölünebilme kuralı : 4=22 olduğu için son 2 basamağı
8 ile bölünebilme kuralı : 8=23 olduğu için son 3 basamağı
16 ile bölünebilme kuralı : 16=24 olduğu için son 4 basamağı
Bu mantıkla 2’nin kuvveti olan daha büyük sayıların bölünebilme kuralını da yazabiliriz. Fakat biz burada yalnızca 8 e bölünebilme kuralına yer vereceğiz.
Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı
Bir doğal sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için sayının son 3 basamağını kullanırız. Örneğin abcde gibi beş basamaklı bir sayının 8 ile bölünebilme kuralı için yalnızca cde yeterli olacaktır. Geri kalan rakamların bir önemi yoktur. Tek yapmanız gereken cde’nin 8 ile bölündüğünde kalanı bulmak, hepsi o kadar.
8 ile bölünebilme için örnek sorular
Soru 1:
Aşağıdaki sayıların 8 ile kalansız bölünüp bölünmediğini inceleyelim.
- 104560
- 79000
- 135400
- 36900
- 85328
Çözüm:
Verilen sayıların bölünüp bölünmediğini öğrenmek 8 ile bölünebilme kuralını kullanalım. Bunun için her bir sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına bulmalıyız. Eğer kalan sıfır olursa demek ki kalansız yani tam bölünüyordur.
104560 için 560/8=70 olduğundan 104560 sayısı 8 ile tam bölünüyor.
79000 için 000/8=0 olduğundan 79000 sayısı 8 ile kalansız bölünüyor.
135400 için 400/8=50 olduğundan 135400 sayısı 8 ile tam bölünüyor.
36900 için 900/8 sonucu tam çıkmıyor. O halde 36900 sayısı 8 ile kalansız bölünemez.
85328 için 328/8=41 olduğu için 85328 sayısı 8 ile tam bölünüyor.
Soru 2 :
Beş basamaklı 7a1b8 sayısı 8 ile tam bölünebildiğine göre, a+b toplamı en çok kaç olabilir?
Çözüm:
7a1b8 için 1b8 üç basamaklı sayısının 8’e tam bölünmesi yeterli olur. b yerine 2 ve 6 rakamlarından biri yazılabilir. a+b toplamının en büyük olması için a=9 almalıyız. Bu durumda a+b toplamı en çok 6+9=15 olabilir.
Soru 3:
Altı basamaklı ve rakamları birbirinden farklı 795×60 sayısı 8 ile kalansız bölünebildiğine göre, x’in en büyük değerini bulalım.
Çözüm:
8 ile bölünebilme kuralı gereği 795×60 sayısı için x60 üç basamaklı sayısını kullanacağız. x60 sayısının 8 ile tam bölünebilmesini sağlayan x değerleri 1, 3, 5, 7 ve 9 dur. Bize x’in en büyük değerini sormuş. Dikkat edin lütfen, soru kökünde “rakamları birbirinden farklı” ifadesi var. Bu durumda x yerine 5, 7 ve 9 kullanamayız. O halde x’in en büyük değeri 3 olur.
Soru 4:
A = ( 12345) . (6789)
olduğuna göre A’nın 8 ile bölümünden kalanı bulunuz.
Çözüm:
Çarpma işlemini yapmamıza gerek yok. Tek yapmamız gereken 12345 ve 6789 sayılarının ayrı ayrı 8’e bölümünden kalanı hesaplayıp kalanların çarpımıyla işleme devam etmek.
12345’in 8’e bölümünden kalan için 345’i 8’e bölüp kalanı hesaplamalıyız. İşlemi yapınca kalan 1 bulunur. benzer şekilde 6789 için 789 sayısının 8’e bölümünden kalanı hesaplarsak kalan 5 olur. Bu durumda kalan sayıların çarpımı 1.5=5 olur. O halde 5’in 8 ile bölümünden kalan 5 olacaktır.
Soru 5:
Beş basamaklı, rakamları birbirinden farklı ve 8 ile tam bölünen en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?
Çözüm:
En küçük dediği için ilk basamağı 1 seçmekte fayda var. Bu koşullara uygun en küçük doğal sayı 10248 dir. O halde rakamları toplamı 1+0+2+4+8=15 olur.
Soru 6:
Dört basamaklı, rakamları birbirinden farklı ve 8’e kalansız bölünebilen en büyük doğal sayı hangisidir?
Çözüm:
Soruyu yine 8 e bölünebilme kuralını uygulayarak çözelim. Bize soruda “en büyük” dediği için ilk basamağı 9 seçmeliyiz. Bu durumda sayımız 9872 olacaktır. Peki biz 9872 sayısını nasıl belirledik. Zihinden hemen bulmak o kadar kolay mı?
Aslında bu türden sorulara kolay bir yöntem var. Yani en büyük ve en küçük sayıyı elde etmek için 8’e kolay bölünen bir sayıdan hareketle sayı belirlemeye başlarız. Rakamları birbirinden farklı dediği lütfen unutmayın.
Önce 9888 diyelim. Şimdi rakamları birbirinden farklı olana kadar adım adım bu sayıdan 8 çıkaralım.
9888 – 8 = 9880
9880 – 8 = 9872
Evet şimdi istediğimiz sayıyı elde ettik.
Soru 7:
Çözüm:
Soru 8:
Çözüm:
Soru 9:
Çözüm:
Soru 10:
Beş basamaklı 71×42 sayısının 8 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, x yerine kaç farklı rakam yazılabilir?
Çözüm:
Bize kalanı 2 vermiş. Sayı 2 çıkardığımızda geriye kalan beş basamaklı 71×40 sayısı artık 8 ile tam bölünebilir. İşlemi böyle yaparsak 8 ile bölünebilme kuralını daha kolay uygulama şansımız olur. Çünkü bu sayede kalanla da uğraşmamış oluruz.
71×40 sayısının son üç basamağını kullanmamız yeterli olacak. Yani x40 sayısı 8’e kalansız bölünebilen bir sayı olacak şekilde x değerlerini belirleyelim. Burada 040, 240, 440, 640 ve 840 sayıları 8 ile tam bölünebilmektedir. Bu durumda x’in alabileceği değerler 0, 2, 4, 6 ve 8 olur. Yani x rakamı 5 farklı değer alabilir.
Diğer sayılar için bölünebilme kuralları
