by Sevgili öğrenciler, 7 ile bölünebilme kuralını farklı bir kaç yöntemle göstermeye çalışacağız. Fakat 7 ile bölünebilme kuralının MEB müfredatında yer almadığını öncelikle bilmenizi istiyoruz. Yöntemlerin bazıları yalnızca 7 ile bölünüp bölünmediğini öğrenebiliyoruz. Bu yöntemler bize kalanın kaç olduğu bilgisini vermiyor ne yazık ki. Diğer yöntemler ise bize 7 ile bölümden kalanın kaç olduğunu verebiliyor.
Şimdi gelin hep beraber 7 ile bölünebilme kuralını öğreneceğimiz yöntemleri ele alalım. Tabii ki kuralı iyi anlamak için örneklerle pekiştirmeye çalışacağız.
7 ile bölünme kuralı hakkında
7’ye bölünme kuralına göre bir sayının 7’ye tam bölünebilmesi için o sayının son basamağının 2 ile çarpılması ve kalan sayının son basamaktan çıkarılması gerekir. Fark 0 veya 7’nin katıysa, o zaman 7’ye bölünebilir.
Bölünebilirlik kuralı veya 7’ye bölünebilirlik testi, bir sayının 7’ye tamamen bölünebilir olup olmadığını fiilen bölme yapmadan kontrol etmemize yardımcı olur. Bu yazıda 7’ye bölünme kuralı hakkında daha fazla bilgi edelim.
7 ile bölünebilme kuralı nedir?
7’ye bölünme kuralı, bir sayının 7’ye tamamen bölünüp bölünmediğini kontrol etmemize yardımcı olur. Bölünebilirlik, bir sayının başka bir sayıya bölünebilir olup olmadığını, sayıyı gerçekten bölmeden kontrol etmek anlamına gelir. Bunu bilmek için genellikle bölme işlemi yaparız. Ancak, 7’ye bölünme kuralı, bir sayının 7’ye bölünüp bölünmediğini bulmak için kestirme bir yönteme sahiptir.
Diğer sayılarda bölünebilme kurallarını gördünüz mü?
7 ile bölünebilme kuralı için yöntemler
Bir sayının 7 ile bölümünden kalanı bulmak için, ya da tam bölünüp bölünmediğini anlamak için kullanılan 4 farklı yöntem vardır. Bazıları bize kalanı verirken, bazı yöntemler sadece bölünüp bölünmediğini söyler. Çok gerekli görmediğimiz için hepsini incelemeyeceğiz.
1. Yöntem:
- Sayının son basamağını (birler basamamağı) al ve 2 ile çarp.
- Bulduğun sonucu sayının geri kalanından çıkar.
- Çıkan sonucun 7’ye tam bölünüp bölünmediğini doğrulamak için farkın 0 mı yoksa 7’nin katı mı olduğunu kontrol edin.
- Çıkan fark eğer 0 (sıfır) ise ya da 7’nin katıysa demek ki 7’ye tam bölünüyordur.
- Sonuç bunlardan farklıysa demek ki sayı 7 ile tam bölünemiyordur.
Çok büyük sayılarda 7 ile bölünebilme kuralı nasıl işliyor?
Küçük sayılar için 7 ile bölünebilme kuralını kontrol etmek kolaydır. Ancak daha büyük sayılar için 7’ye bölünebilme testi uygularız. Daha büyük sayılar olması durumunda, sayının 7’ye bölünebileceğinden emin olana kadar bölünme testini uygulama işlemini tekrar tekrar yaparız.
Örnek 1:
Altı basamaklı 458409 sayısının 7 ile tam bölünüp bölünemediğini inceleyelim.
Çözüm:
- Önce son basamağı (birler basamağını) 2 ile çarpıyoruz. 9×2=18 elde ederiz.
- Sayının geri kalanı olan 45840’tan 18’i çıkarın. 45840-18=45822 elde ederiz.
- Elde ettiğimiz 45822 sayısının 7’nin katı olup olmadığından emin değiliz.
- 45822 ile aynı işlemi tekrarlıyoruz. Son rakamı 2 ile çarpıyoruz. 2×2=4 olur.
- Sayının geri kalanı olan 4582’den 4’ü çıkarın. 4582- 4=4578 olur.
- 4578’in 7’nin katı olup olmadığından hala emin değiliz.
- 4578 ile işlemi tekrar edin. Son rakamı 2 ile çarpın. Yani 8×2=16 olur.
- 457’den 16’yı çıkarın. 457 – 16 = 441.
- 441’in 7’nin katı olup olmadığından hala emin değiliz.
- 441 ile işlemi tekrar edin. Birler basamağını 2 ile çarpın. Yani 1×2=2.
- 44 olan sayının geri kalanından 2’yi çıkarın. Yani, 44 – 2 = 42.
- 42 sayısı 7’nin altı katıdır. Bu nedenle, 458409’un 7’ye bölünebilir olduğunu söyleyebiliriz.
Örnek 2:
875 sayısının 7 ile bölünebilme durumunu inceleyelim.
Çözüm:
Sayının son (birler) basamağındaki 5 rakamını 2 ile çarpıp bulduğumuz sonucu sayının geri kalanında çıkaralım. Sayını geri kalanı 87 olduğundan
87 – 10 = 77
elde ederiz. 77 sayısı 7’nin tam katı olduğu için devam etmeye gerek yoktur. Demek ki 875 sayısı 7 ile tam bölünebilmektedir.
Örnek 3:
Dört basamaklı 5618 sayısının 7 ile tam bölünüp bölünmediğini inceleyelim.
Çözüm:
Bir basamağındaki 8’in iki katını alalım ve sayının geri kalanı olan 561’den çıkaralım
8 x 2 = 16
561 – 16 = 545
545’in 7 ile tam bölündüğünden hala emin olmadığımız için aynı işlemleri 545 için de tekrarlayalım.
5 x 2 = 10
54 – 10 = 44
44 sayısı 7’nin katı olmadığı için 5618 sayısının 7 ile bölümünden kalanın sıfır olmadığını rahatlıkla söyleyebiliriz.
2. Yöntem
Bu yöntem önceki yönteme benzemektedir. Tek farkı çıkarma yerine toplama yaparak ilerleyecek olmamız. Bu yöntemi Londra’da yaşayan ve o sırada henüz 12 yaşında olan Chika Ofili isminde Nijeryalı bir çocuk bulmuştur.
Bu yöntemde 1. yöntemde olduğu gibi ne yazık ki sayının yalnızca 7 ile tam bölünüp bölünemediği bilgisini öğrenebiliyoruz. Bir sayının 7 ile bölümünden kalanını bu yöntemle bulamıyoruz. Bu yöntemin adımları aşağıdaki gibidir.
- Sayının son basamağındaki (birler basamağı) rakamı 5 ile çarp.
- Çarpımın sonucunu sayının geri kalanına ekle.
- Elde ettiği sayı hala çok büyükse (yani hala 7’nin katı olup olmadığından emin değilsen) aynı işlemleri tekrar et.
- Elde edeceğin sayının 7’nin tam katı olup olmadığından emin olana kadar aynı işlemleri tekrar et.
Örnek :
3192 sayısı 7 ile tam (kalansız) bölünebilir mi ?
Çözüm:
3192’nin birler basamağıdaki rakamı 5 ile çarpıp sayının geri kalanına ekleyelim.
5 x 2 = 10
319 + 10 = 329
329 sayısı 7’nin tam katı mı hala emin değiliz.
9 x 5 = 45
32 + 45 = 77
Evet, elde ettiğimiz 77 sayısı 7’nin tam katıdır. Bu yüzden 3192 sayısı 7 ile kalansız bölünebilir. Şimdi çok daha büyük bir sayı ile 7’ye bölünme kuralını pekiştirelim.
Örnek :
316757 sayısının 7 ile bölünüp bölünemediğini inceleyelim.
Çözüm:
7 x 5 = 35
31675 + 35 = 31710
5 x 0 = 0
3171 + 0 = 3171
1 x 5 = 5
317 + 5 = 322
2 x 5 = 10
32 + 10 = 42
42 sayısı 7’nin tam katı olduğu için baştaki 316757 sayısı 7 ile kalansız bölünebilir diyebiliriz. Demek ki 7 ile bölünme kuralını uygulamak için sayının kaç basamaklı olduğu hiç önemli değildir. Sayının büyük olması yalnızca çözümün çok daha uzamasına neden olur.
Klasik bölme yaparak bazen daha hızlı ulaşabileceğimiz durumlar varken niçin bu işlemleri yapıyoruz? Bu bir tercih meselesi aslında. 7 ile bölünebilme kuralını uygulamadan da sonuca çok daha kısa sürede ulaştığımız bir çok durum vardır.
3. Yöntem
Bu yönteme kısaca 1-3-2 yöntemi de diyebiliriz. Yöntemin nasıl uygulandığını aşağıdaki videodan izleyebilirsiniz.
7 ile bölünme kuralını uygulamadan kalan bulmak
Öyle sayılar var ki, çok basamaklı kocaman sayılar bile olsa 7 ile bölümünden kalanı bir kaç saniyede bulabiliyoruz. Oysa yukarıdaki yöntemler bize kalanı bile vermiyordu. Sadece 7 ile kalansız bölünebiliyor mu bölünemiyor mu bunu söylüyordu.
Şimdi size bazı özel durumlarda (her zaman değil) herhangi bir bölme yapmadan, yukarıdaki yöntemleri de kullanmaya gerek duymadan bir sayının 7 ile bölümünden kalanı nasıl bulacağınızı göstereceğiz.
Kullanacağımız yöntemin esası şuna dayanıyor:
7’nin katı olan sayılar yan yana (bitişik) oluşan sayı her zaman 7 ile tam bölünür.
Bir örnek verelim ve olayı daha iyi anlayalım. Örneğin 14, 35, 42, 56, 140, 287, 567, 742, 1428 … gibi 7’nin tam katı sayılardan dilediklerinizi alın ve yan yana bitişi yazın. Hangi sayıyı elde etmiş olursanız olun o sayı 7 ile kalansız bölünür. Hadi hemen sayılar elde edelim.
Aşağıdaki sayıların tamamının 7 ile bölümünden kalan sıfırdır, yani tam bölünürler.
- 1435
- 42287
- 5614035
- 355614
- 140742
- 287142835
7 nin katı olan sayıları ayırt etmeniz için farklı renklerde gösterdik. Eğer sayıyı soldan sağa doğru okurken 7’nin katı bir sayı ile karşılaşırsanız onu tamamen silin, geri kalan sayı ile aynı şeyi yapmaya devam edin. Sayıyı ne kadar hafifletirseniz sonuca o kadar hızlı ulaşırsınız.
Örnek 1:
637144921082 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
637144921082 sayısını soldan başlayarak dikkatlice okursanız ve 7’nin tam katı olan sayıları görüp silerseniz çözüme hızlı ilerlersiniz.
63 7 14 49 210 82
7’nin tam katı olan sayıları tespit edip sildikten sonra elimizde 82 sayısı kalıyor. 82’yi 7’ye klasik böldüğünüzde kalan 5 oluyor. Demek ki 637144921082 sayısının 7 ile bölümünden kalan 5’tir.
Örnek 2:
On bir basamaklı 28042715430 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
28042715430 sayısını sol taraftan başlayarak okuduğumuzda 7’nin katı olan sayıları fark edebiliriz. 7’nin katı olan tüm sayıları silelim.
280 42 91 56 30
Gerekli sadeleşmeleri yaptıktan sonra elimizde kalan sayı 30 oluyor. Bu sayının 7 ile bölümünden kalan 2 olduğu için 28042715430 sayısının 7’ye bölümünden kalan da 2 olacaktır.
