by Bu yazımızda 6 ile bölünebilme kuralını örnek sorularla anlatmaya çalışacağız. 6’ya bölünme kuralı diğer sayıların (2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, ve 11) bölünebilme kurallarından biraz daha farklı olacak. Çünkü 6 sayısı bu diğer sayılardan ikisinin çarpımı olarak yazılabiliyor. 6=2.3 olduğundan 6 ile bölünebilmeyi 2 ve 3 sayılarına bölünmedeki kuralları birlikte uygulayarak yapmamız gerekecek.
6 ile bölünebilme kuralı nedir?
Bir doğal sayının 6’ye tam bölünüp bölünemediğini öğrenmek ya da 6 ile bölümünden kalanı hesaplamak için uyguladığımız adımların tümüne 6 ile bölünebilme kuralı adı altında toplayacağız. Her ne kadar 6’ya bölünme desek de aslında 2’ye ve 3’e bölünme kurallarını uygulayacağız.
Daha önce de söylediğimiz gibi 6 sayısının çarpanları 2 ve 3 olduğu için, ındaha doğrusu 6=2.3 yazılabildiğinden kuralı şu şekilde özetleyebiliriz.
Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile tam bölünebilmesi gerekir. Yani 6’ye bölünmeyi incelerken önce 2 ile bölünebilme kuralını, daha sonra 3 ile bölünebilme kuralını uygularız.
Bir sayının 6 ile tam bölünebilme kuralı
Eğer bir doğal sayı 6 ile tam yani kalansız bölünebiliyorsa demek ki o sayının 6 ile bölümünden kalan sıfırdır. Bu da demek oluyor ki o sayının hem 2 hem de 3 ile bölümünden kalan 0 (sıfır) olur. Soruları çözerken bunları göz önünden tutmalısınız. Sonuç olarak 6 ile tam bölünebilmeyi incelerken 2 ve 3 sayılarındaki kuralları uygulayacağız.
6 ile tam bölünebilen sayılar hangileri?
Aşağıda 6 ile tam bölünebilen sayıların iki, üç ve dört basamaklı olanları verilmiştir. Bir sayının 6 ile tam bölünüp bölünemediğini test etmeniz için iyi bir fırsat. Tek yapmanız gereken test etmek istediğiniz sayının hem 2’ye hem 3’e bölünebilme kuralını uygulamak.
6 ile tam bölünen bir sayı, rakamları toplamı 3’ün katı olan bir çift sayı olmalıdır.
6 ile bölünebilen iki basamaklı sayılar
12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96
6 ile bölünebilen üç basamaklı sayılar
Aşağıda üç basamaklı ve 6 ile tam bölünebilen sayıların tümü verilmiştir.
102, 108, 114, 120, 126, 132, 138, 144, 150, 156, 162, 168, 174, 180, 186, 192, 198, 204, 210, 216, 222, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 264, 270, 276, 282, 288, 294, 300, 306, 312, 318, 324, 330, 336, 342, 348, 354, 360, 366, 372, 378, 384, 390, 396, 402, 408, 414, 420, 426, 432, 438, 444, 450, 456, 462, 468, 474, 480, 486, 492, 498, 504, 510, 516, 522, 528, 534, 540, 546, 552, 558, 564, 570, 576, 582
588, 594, 600, 606, 612, 618, 624, 630, 636, 642, 648, 654, 660, 666, 672, 678, 684, 690, 696, 702, 708, 714, 720, 726, 732, 738, 744, 750, 756, 762, 768, 774, 780, 786, 792, 798, 804, 810, 816, 822, 828, 834, 840, 846, 852, 858, 864, 870, 876, 882, 888, 894, 900, 906, 912, 918, 924, 930, 936, 942, 948, 954, 960, 966, 972, 978, 984, 990, 996
6 ile bölünebilen dört basamaklı sayılar
6 ile bölünebilen dört basamaklı sayıların bazıları verilmiştir.
1002, 1008, 1014, 1020, 1026, 1032, 1038, 1044, 1050, 1056, 1062, 1068, 1074, 1080, 1086, 1092, 1098, 1104, 1110, 1116, 1122, 1128, 1134, 1140, 1146, 1152, 1158, 1164, 1170, 1176, 1182, 1188, 1194, 1200, 1206, 1212, 1218, 1224, 1230, 1236, 1242, 1248, 1254, 1260, 1266, 1272, 1278, 1284, 1290, 1296, 1302, 1308, 1314, 1320, 1326, 1332, 1338, 1344, 1350, 1356, 1362, 1368, 1374, 1380, 1386, 1392, 1398, 1404, 1410, 1416, 1422, 1428, 1434, 1440, 1446, 1452, 1458, 1464, 1470, 1476, 1482, 1488, 1494, 1500
Bir sayının 6 ile bölümünden kalanlar kümesi
Doğal sayıyı 6’ya böldüğünüzde elde edebileceğiniz kalan {0,1,2,3,4,5} kümesinin elemanlarından biridir. Yani bir sayının 6 ile bölümünden kalan en fazla 5 olabilir. Peki biz bu kalanı bulmak için ne yapabiliriz?
Bir doğal sayı 6 ile bölündüğünde kalanı bulmak için özel ve pratik bir yöntem yok. Yapılacak şey belli: “Klasik kalanlı bölme işlemi yapmak.”
Örneğin; 1366 sayısının 6 ile bölümünden kalanı hesaplamak için aşağıdaki gibi bölme işlemi yapmanız gerekir.
6 ile bölünebilme soruları
Bu bölümde 6 ile bölünebilme kuralı soruları olacak. Kalanını bildiğimiz bir sayıyla ilgili neler yapacağımızı görelim.
Soru 1:
Aşağıdaki doğal sayılardan hangileri 6 ile tam bölünebilir?
84 / 326 / 816 / 2751 / 5044 / 123456
Çözüm:
6 ile tam bölünme kriteri çok net: Sayı çift olmalı ve rakamları toplamı 3’e tam bölünmeli. O halde 2751 tek olduğu için 6 ile tam bölünemez diyebiliriz. Diğer sayıların tümü çift olduğu için yalnızca rakamları toplamının 3’e tam bölünüp bölünmediğine bakmamız yeterli. Yani 3’e tam bölünen sayılar 6 ile tam bölünebilir diyeceğiz.
8 + 4 = 12 (3’e tam bölünür)
3 + 2 + 6 = 11 (3’e tam bölünmez)
8 + 1 + 6 = 15 (3’e tam bölünür)
5 + 0 + 4 + 4 = 13 (3’e tam bölünmez)
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 (3’e tam bölünür)
O halde 84, 816 ve 123456 sayıları 6’ya tam bölünebilir diğerleri tam bölünemez.
Soru 2:
Beş basamaklı 7a54b sayısı 6 ile kalansız bölünebildiğine göre, a+b toplamı en çok kaç olabilir?
Çözüm:
Sayının çift olması için b yerine 0, 2, 4, 6 ya da 8 yazılabilir. Şimdi rakamları toplamının 3’ün katı olmasını sağlamalıyız. b yerine yazılacak sayıyı a’nın alacağı değere bağlı.
a=8 için 7+5+4+8+b=15+b olur. O halde b yerine 0, 3,6
Soru 3:
Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 8x5y sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, a+b toplamının en büyük değeri kaç olur?
Çözüm:
Şimdi bu soruda 6 ile bölünebilme kuralını uygulayalım. Son basamağı çift olmalı, yani y yerine 0, 2, 4, 6 ya da 8 gelebilir. 8x5y sayısının rakamları birbirinden farklı dediği için 8 kullanamayız. Şimdi tek tek deneyelim.
y=6 için 8+5+6+x=19+x olur. x yerine 2, 5 ya da 8 yazılabilir. 8’i kullanamıyorduk zaten. O halde x+y toplamı en çok x=5 ve y=6 için 5+6=11 olur.
Soru 4:
Dört basamaklı ve 6 ile tam bölünebilen sayılardan en büyük olanı ile en küçük olanın farkı kaçtır?
Çözüm:
Bize soruda “rakamları birbirinden farklı” demediği için rahat olabiliriz. En büyük sayı 9996 ve en küçük sayı 1002 dir. Her iki sayı hem çift hem de rakamları toplamı 3’ün tam katıdır. O halde bu sayıları farkı 9996-1002=8994 olur.
Soru 5:
Dört basamaklı, rakamları birbirinden farklı ve 6 ile tam bölünebilen en büyük tamsayı A, en küçük tam sayı B’dir.
Buna göre A – B farkı kaçtır?
Çözüm:
Rakamların farklı olması önemli, buraya dikkat etmelisiniz. En büyük sayı A=9876, en küçük sayı B=1026 dır. O halde bu sayıların farkı da 9876-1026=8850 olur.
Soru 6:
Bir marketten tanesi 6 lira olan çikolatalardan belli sayıda alan biri 47xy lira ödemiştir.
Buna göre, bu kişi en çok kaç tane çikolata almıştır?
Çözüm:
Bu kişi markette 6 liralık çikolatalar alıp 47xy lira ödediğine göre demek ki 47xy sayısı 6 ile tam bölünmektedir. O halde y çift olmalı ve sayının rakamları toplamı da 3’ün tam katı olmalıdır. En çok sayıda olması için x ve y rakamlarını elimizden geldiği kadar büyük seçmeliyiz.
| y | x |
| 0 | 1, 4, 7 |
| 2 | 2, 5,8 |
| 4 | 0, 3, 6, 9 |
| 6 | 1, 4, 7 |
| 8 | 2, 5, 8 |
Tablodaki değerlere göre en büyük sayı x=9 ve y=4 için olur. Yani bu kişi markete 6 liralık çikolatalar için toplam 4794 lira ödemiştir. O halde çikolata sayısı en çok 4794/6=799 olur.
Soru 7:
Altı basamaklı 14835b sayısın 6 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre, a kaç olabilir?
Çözüm:
4835b sayısın 6 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre, 2 ve 3 ile bölümünden kalan da 5 olmalıdır. Bu sayının 2 ile bölümünden kalan 5 gibi görünse de aslında 1’dir. Aynı durum 3 için de geçerlidir. Yani bu sayının 3’e bölümünden kalan 5 değil aslında 2’dir. Sonuç olarak aradığımız şey şudur: 4835b sayısı
- 2 ile bölündüğünde 1 kalanı
- 3 ile bölündüğünde 2 kalanı
vermektedir. 2 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre b yerine 1, 3, 5, 7 ya da 9 gelebilir. Sayının rakamları toplamı 4+3+8+5+b yani 20+b toplamının 3 ile bölümünden kalanın 2 olması için b yerine 0, 3, 6 ya da 9 gelmelidir. O halde b’nin alabileceği değerler 3 ya da 9 olabilir.
Soru 8:
Bir A doğal sayısının 6 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre,
A3 + A2 + A + 1
toplamının 6 ile bölümünden kalan kaç olur?
Çözüm:
Bu tür sorularda işlem kolaylığı açısından 6 ile bölündüğünde 4 kalanını veren en küçük doğal sayıyı kullanarak işlem yapabiliriz. O halde A=4 için
43 + 42 + 4 + 1 = 64+16+4+1 = 85
olur. Bu durumda 85’in 6’ya bölümünden kalanı bulmamız yeterli olacaktır. 85’in 6 ile bölümünden 1 kalır.
Not: 6 ile bölünebilme sorularına videolu örnek çözüm olsun diye BGM Matematik kanalında aşağıdaki soruyu ekledik.
Soru 9:
Çözüm:
Diğer sayılar için bölünebilme kuralları
